Vielleicht solltest du noch mal nachhaken:

Entscheidend ist zwar der Eingang bei der TaunusBKK, aber der war selbst am 01.06.2004 noch fristgerecht:

Die Kündigungsfrist lief bis einschließlich 01.06.2004, da der 31.05.2004 - der eigentliche Ablauf des auf Inkrafttreten des der Beitragserhöhung folgenden Kalendermonats - gesetzlicher Feiertag (Pfingstmontag) war (vgl. § 26 Abs. 3 Sozialgesetzbuch, Zehntes Buch, Verwaltungsverfahren - SGB X).

Vielleicht kannst du ja noch was retten...