Es gibt meines Wissens auch die Möglichkeit, die Familienversicherung zu verlängern, wenn man nachweisen kann, dass man einen Studienplatz nicht erhalten hat und sich um einen Studienplatz für das kommende Semester bemüht. Frag bei Deiner Krankenkasse mal nach. Möglicherweise brauchen die das aber schriftlich.
Andernfalls wäre natürlich die von Elgin geschilderte Version eine Variante.

Viel Glück