Am besten du klärst das mit beiden AOK"n. Die AOK BW wird sich bezüglich deiner Mitgliedschaft mit AOK M-V in Verbindung setzen und die AOK BW wird auch die Stornierungsmeldung von deinem Arbeitgeber anfordern. Du mußt auf jeden Fall rückwirkend zu AOK M-V gemeldet werden und die Lohnabrechnungen müssen ebenfalls korrigiert werden.

"und kann man überhaupt "stillschweigend" also ohne irgendwas zu unterschreiben die mitgliedschaft von aok mv nach aok bw wechseln?"

Ganz klare Antwort - NEIN. Sowas ist vom Gesetz her nicht vorgesehen. Ist schon ne Frechheit, dass dir die AOK solche Auskünfte erteilt hat bzw. was die sich da zu Recht "muscheln".