Also, was die Datenweitergabe angeht, kann ich dich beruhigen: Keine BKK speichert die versichertenbezogenen Daten auf einem Server, der auch vom Trägerunternehmen (sprich: deinem Arbeitgeber) genutzt wird.

Ein "Aushorchen" des Arbeitgebers findet genau so wenig bei einer BKK statt wie auch nicht bei anderen KK.

Du hast hier evtl. den Vorteil, dass du die BKK im Haus hast, also einen kurzen Weg. Vielleicht wird man dich auch eher als Kollegen den als Kunden / Versicherten behandeln.