Hallo,
eine Rechnung "abtreten" - ist mir auch ganz neu. Ich glaube nicht, dass das Krankenhaus da mitspielt. Das Krankenhaus wird die Mahnungen bestimmt an den Patienten schicken.

Vielleicht ist diese Stelle hilfreich:
http://www.unabhaengige-patientenberatung.de/

Oder um nähere Infos von der PKV zu bekommen:
http://www.pkv-ombudsmann.de/

Viel Erfolg!

Gruß
RHW