Ich schließe mich strana an: Texte doch mal mit der neuen PKV, wegen des Verschiebens des Beginndatums. Erklär denen, dass Du vorher nicht aus der alten rauskommst - und bitte um einen Monat später als Beginn. Das geht noch am ehesten.

Am Kündigungs- bzw. Endedatum bei der alten kannst Du jedenfalls nix "drehen" - es zählt der Zugang bei der PKV. Bei einer solchen einseitigen und empfangsbedürftigen Willenserklärung ist der Erklärende verantwortlich (und beweispflichtig!) für den pünktlichen Zugang. Wobei Zugang immer bedeutet, dass die Versicherung im Rahmen ihrer normalen Dienstzeiten auch wirklich Kenntnis davon erlangen konnte - und nicht nur das Einwerfen in den Briefkasten oder so.

Und mal ganz ehrlich: Wenn ich unbedingt noch im Januar kündigen möchte - ist der 31. Januar als Absende(!)datum eben doch ein wenig spät dafür.