Hallo,
also, grundsätzlich ist das richtig, was die Kasse gesagt hat. Mit dem Arbeitgeberwechsel ist das Versicherungsverhältnis beendet worden,und mit dem Beschäftigungsbeginn beim nächsten Arbeitgeber begann erneut ein Versicherungsverhältnis und demnach auch eine neue Bindungsfrist von 18 Monaten.
Allerdings kann es aber auch sein, dass eben keine neue Bindungsfrist beginnt - ich gebe zu, diese Sache ist grundsätzlich etwas kompliziert und erst recht, wenn keine genauen Daten vorhanden sind. Es wäre ganz gut zu wissen, wann genau das alte Beschäftigungsverhältnis endete und ob es ein krankenversicherungspflichtiges Beschäftigungsverhältnis war und wann genau das neue Beschäftigungsverhältnis begann und ob es sich da auch um eine krankenversicherungspflichtige Tätigkeit handelt.
Hier gibt es dazugehörige Rundschreiben der Krankenkassen - https://www.vdek.com/vertragspartner/mitgliedschaftsrecht_beitragsrecht/kassenwahlrecht...
Czauderna

Hallo,

deine 18 monatige Bindungsfrist wird bei einem aktiven oder passiven Wahlrecht neu berechnet.

Das liegt beispielsweise vor, wenn dein Versicherungszeitraum einen Tag in der Familienversicherung aufweist oder du eine "Lücke" im Versicherungsverhätlniss hast.
Rechtlich gesehen übst du jedes mal ein neues Wahlrecht bei der Krankenkasse aus

Allerdings ist es gerade aufgrund des neuen BSG Urteils ratsam den Versicherungsverlauf bei der Krankenkasse anzufordern und dies abzugleichen.

In deinem Sachverhalt müsstest du im September oder Oktober 2019 eine eine Mitgliedschaft aufgrund einer Beschäftigung oder ALG i/II Bezug begründet haben.

BSG Urteil: https://www.bsg.bund.de/SharedDocs/Verhandlungen/DE/2018/2018_09_11_B_01_KR_10_18_R.html

PS: Bei einem durchgehenden Beschäftigen mit lediglich befristeten 2-Jahresverträgen, ist es nur möglich die Krankenkasse mit dem Sonderkündigungsrecht (individuelle Beitragserhöhung) zu kündigen....