Wer 55 Jahre alt oder älter ist oder eine Rente beziehungsweise eine Beamtenpension bezieht, kann jederzeit in den Basistarif seines Versicherungsunternehmens wechseln. Gleiches gilt auch für Versicherte, die nachweislich die Versicherungsprämie nicht mehr aufbringen können. Privat Versicherte, die innerhalb ihrer Versicherung in den Basistarif wechseln, nehmen die Alterungsrückstellungen in vollem Umfang mit.

Mehr hierzu bei: http://www.finanztip.de/recht/versicherungen/basistarif-krankenversicherung.htm

Ehrlich gesagt: Nix!
Mag sein, dass die Versicherung einen sogenannten Basistarif anbietet...Die Frage ist nur, ob man einem alten Menschen in einer Zeit, in der wahrscheinlich eher eine hohe Krankheitswahrscheinlichkeit da ist (und damit ein höheres Kostenrisiko) einen solchen Wechsel überhaupt empfehlen soll, da die Eigenanteile bzw. Ausschlüsse von Leistungen dann schon erheblich sind.
Gesetzliche KK dürfen schon aufgrund der Gesetzeslage Menschen jenseits der 55, die vorher privat waren, nicht aufnehmen (wäre in Deinem Fall auch nicht in Ordnung). Warum sollte - eventuell sogar für einen niedrigeren Beitrag - eine Versichertengemeinschaft, die eigentlich das ganze (eher gute, also risikoarme) Leben keinen Beitrag bekommen hat, jetzt im Alter für ein hohes Risiko aufkommen? Muss schließlich alles von den Beiträgen der anderen gezahlt werden.