Ich denke mal mit einer Klage kommt man hier nicht weiter, nur wenn man am System rüttelt. Dafür würde ich zur Verfügung stehen.

Sie sind vermutlich im Vital 250. Mit 10% sind Sie da noch ganz gut bedient. Es sind je nach Alter noch ganz andere Erhöhungen vorhanden. In Geld teilweise deutlich über +100€ mt.
ggf. Wechseln innerhalb der Axa. z.B. Vital 750 oder sofern noch Gesund und nicht allzulang versichert in eine andere KV in die neue Tarifwelt.
Letztlich hilft nur hoffen, dass die Bürgerversicherung in den nächsten Jahren kommen wird. Klagen bringt nichts, da schon zum Schutz der Versichertengemeinschaft kein Kunde bevorzugt werden darf.