Hallo,
meines Wissens nach gibt es keine GKV-Kasse, die Behandlungskosten
bei Nichtvertragsärzten bezahlt oder auch nur bezuschusst, es sei denn, es wird in Zusammenarbeit mit einer PKV-Kasse eine entsprechende Zusatzversicherung angeboten, aber ich denke, darum geht es dir nicht, denn solche Versicherungen kann man auch ohne die GKV-Kasse direkt abschliessen.
Als normale Leistung, wie geschrieben, da wirst du keine Kasse finden.
Gruss
Czauderna