Einen Ansatzpunkt und den rechtlichen Rahmen für einen teilweisen Erlaß der Beitragsschulden liefert § 186(11) SGB V:

"11) 1Die Mitgliedschaft der nach § 5 Abs. 1 Nr. 13 Versicherungspflichtigen beginnt mit dem ersten Tag ohne anderweitigen Anspruch auf Absicherung im Krankheitsfall im Inland. 2Die Mitgliedschaft von Ausländern, die nicht Angehörige eines Mitgliedstaates der Europäischen Union, eines Vertragsstaates des Abkommens über den Europäischen Wirtschaftsraum oder Staatsangehörige der Schweiz sind, beginnt mit dem ersten Tag der Geltung der Niederlassungserlaubnis oder der Aufenthaltserlaubnis. 3Für Personen, die am 1. April 2007 keinen anderweitigen Anspruch auf Absicherung im Krankheitsfall haben, beginnt die Mitgliedschaft an diesem Tag. 4Zeigt der Versicherte aus Gründen, die er nicht zu vertreten hat, das Vorliegen der Voraussetzungen der Versicherungspflicht nach den in Satz 1 und 2 genannten Zeitpunkten an, hat die Krankenkasse in ihrer Satzung vorzusehen, dass der für die Zeit seit dem Eintritt der Versicherungspflicht nachzuzahlende Beitrag angemessen ermäßigt, gestundet oder von seiner Erhebung abgesehen werden kann."

Knackpunkt ist oft der Passus "aus Gründen, die er nicht zu vertreten hat" - Unkenntnis über die Gesetzeslage reicht nicht aus. Allerdings hat die Kasse in diesem Fall offenbar selbst gesetzeswidrig gekündigt, insofern ist m.E. von einem Mitverschulden der Krankenkasse auszugehen.

Details regelt die Krankenkasse in ihrer Satzung, die oft etwas versteckt auf der Homepage zu finden ist.