Hallo,
gar nicht so einfach zu beantworten:
Grundsätzlich können Kinder immer über einen Elternteil kostenlos in der GKV versichert werden.
Es gibt nur eine Ausnahme:
Wenn folgende Punkte alle (!) zutreffen, ist die kostenlose Versicherung ausgeschlossen (In diesem Fall besteht aber 3 Monate lang eine Wahlmöglichkeit zwischen PKV mit Beitragszahlung oder GKV mit Beitragszahlung):
1) Die Eltern sind miteinander verheiratet.
2) Der PKV-Elternteil ist mit dem Kind verwandt (ein Stiefvater ist z.B. nicht mit seinem Stiefkind verwandt).
3) Der Gesamtbetrag der Einkünfte (aktuell bzw. lt. Steuerbescheid) ist beim PKV-Elternteil höher als beim GKV-Elternteil
4) Der PKV-Elternteil hat Einkünfte über der Versicherungspflichtgrenze (bei Angestellten meistens erfüllt, bei Selbstständigen oder Beamten aber häufig nicht).

Die genaue Formulierung steht in § 10 Sozialgesetzbuch V:
"3) Kinder sind nicht versichert, wenn der mit den Kindern verwandte Ehegatte oder Lebenspartner des Mitglieds nicht Mitglied einer Krankenkasse ist und sein Gesamteinkommen regelmäßig im Monat 1/12 der Jahresarbeitsentgeltgrenze übersteigt und regelmäßig höher als das Gesamteinkommen des Mitglieds ist; bei Renten wird der Zahlbetrag berücksichtigt. "
Viele Grüße
Roland