Die Beihilfeberechtigung bleibt, die Versicherungspflicht in der GKV kommt hinzu.

Da sich Beihilfe (solange adäquat zur Bundesbeihilfe) und GKV bei Wahl der Kostenerstattung gegenseitig immer auf 100% ergänzen, könnte Ihre Frau ambulant weiterhin Privatpatientin sein.
Stationär entfällt die Beihilfe bei der Fallpauschale (Regelleistung), da die GKV alles leistet.
Sollte Ihre Beihilfe noch Wahlleistungen (Chefarzt + Zweibettzimmer) leisten, wäre hier noch eine eine 30%-Quote der PKV stationär für Wahlleistungen nötig, ebenso wie Beihilfeergänzungstarife. Die 30%-Tarife ambulant und Zahn sollten in Anwartschaft gestellt werden. (Prozentwerte für alle Dienstherren außer Hessen).

Sofern kein Modulbaukasten (Trennung ambulant/Stationär) von der PKV angeboten wird, stellen Sie die PKV und die PPV komplett auf Anwartschaft um, vielleicht kombiniert mit einer stationären Zusatzversicherung. Im Zahnbereich ist das eher unnötig, da hier die Beihilfe die Lücken schließt, außer Sie wohnen in Baden-Württemberg.

Sie sehen, die Sache ist recht kompliziert und auch von der Beihilfeordnung Ihres Dienstherrn abhängig. Auch stellt sich die Frage, ob sich der Umstellungsaufwand aufgrund einer vielleicht kurzen Beschäftigung überhaupt lohnt. Nur die 30% für die Regelleistung Krankenhaus privat zu versichern, ist Unsinn, da hier keine Leistungsunterschiede zwischen GKV und PKV bestehen.