Das ganze wird sehr problematisch, denn wie Sie es machen, machen Sie es falsch. Nun zu den zwei Möglichkeiten:

1. Sie bleiben in der GKV:

Sie müssen, dann ohne Arbeitgeberbeteiligung den Beitrag alleine stemmen. bei A13 können das gut und gerne 450 bis 600 Euro im Monat sein, bei einer niedrigen Besoldungsgruppe, dann etwas niedriger.

Die Mitgliedschaft in der GKV können Sie grundsätzlich nach dem Ende der Versicherungspflicht fristlos kündigen, d.h. Sie unterschreiben keine freiwillige Versicherung. Wenn Sie in der GKV bleiben wollen, müssen Sie die freiwillige Versicherung unterschreiben, die Kündigungsfrist beträgt dann immer zwei volle Kalendermonate.

Wenn Sie nach Ende der Versicherungspflicht nicht sofort in die PKV gehen, dürfte Ihre Anwartschaft meist in zwei Monaten (Versicherer kontaktieren!) verfallen, wenn als Grund für die Anwartschaft "Versicherungspflicht" oder "keine Beihilfeberechtigung" angegeben ist: Denn Sie sind dann nicht mehr pflichtig und beihilfeberechtigt.
Sie können dann über den Kontrahierungszwang für Beamtenanfänger (der ist zwar erloschen, da Sie eine Anwartschaft haben, doch das weiß wohl ein anderer Versicherer, der nicht fragt, ob Sie schon jemals in einer PKV waren, nicht) in den ersten 6 Monaten der Beamtenphase in die PKV wieder rein, müssen allerdings die Psychotherapie angeben und werden ein Leben lang 30% Risikozuschlag zahlen! Auch wird man Ihnen Beihilfeergänzungstarife und - je nach Land - den Chefarzttarif verweigern. Nach den 6 Monaten werden Sie nie mehr in eine PKV aufgenommen werden, außer in den schlechten Basistarif oder bei lebenslangem Ausschluss der Psychotherapie.

2. Sie gehen in die PKV:
Viele PKVen haben Psychotherapie nur unzureichend versichert, z.b. die Debeka nur 20 Sitzungen pro Jahr, die HUK nur bei Ärzten und nicht bei Diplom-Psychologen. Die PKV muss aber aufgrund der Anwartschaft sofort zahlen. Auch gibt es ein neues Genehmigungsverfahren.

Das, was Sie zur Beihilfe schreiben, stimmt nur insofern, als Sie - je nach Bundesland - beim Gesundheitsamt lügen - denn dort wird in manchen Ländern in Fragebögen, die zu unterschreiben sind, eindeutig gefragt, ob Sie sich in Psychotherapie befanden. Ich kenne viele Fälle, in denen trotz Psychotherapie verbeamtet wurde, wenn diese auf ein bestimmtes Ereignis, das einem nicht dauernd zustößt (Trauerfall, Beziehungsprobleme, Prüfungsangst) zurückzuführen ist.
Allerdings darf die PKV nichts an die Beihilfe weitermelden, die Beihilfe darf aber je nach Land an das Gesundheitsamt weitermelden, somit sind Ihre Ängste nicht ganz von der Hand zu weisen.

Meine Empfehlung:
Nutzen Sie Ihre Anwartschaft sofort, da die PKV auf jeden Fall durch Ausnutzung der Beihilfe pro Monat mindestens 200 Euro billiger ist. Investieren Sie das gesparte Geld in die 50% der Psychotherapeuten-Rechnung, die Sie nicht an die Beihilfe einschicken wollen. Das ist kaum teurer als der Verbleib in der GKV und wahrt Ihre Recht in der PKV. Die PKV erstattet dann hoffentlich die restlichen 50%.

Noch eine Anmerkung zum Schluss:
Je nach Land gibt es unterschiedliche Regelungen: Wenn Sie nicht auffallend häufig krank sind (z.B. max. 14 Fehltage pro Jahr), dann erfolgt meist keine amtsärztliche Untersuchung mehr vor der Lebenszeitverbeamtung und die Untersuchung vor dem Referendariat bzw. der Verbeamtung auf Probe wird angerechnet.