Kann ich mein Kind gesetzlich krankenversichern,wenn die Mutter Arbeitnehmerin und damit pflichtversichert und der Vater selbstständig und privat versichert ist

Ab Geburt schon, später geht es nicht mehr (z.B. wenn es erstmal privat versichert war).

Eventuell käme auch eine Familienversicherung bei der Mutter in Betracht, das hängt von Deinem Einkommen ab.

Vom Prinzip her fast richtig Herr Weber. Der selbständige Vater darf aber kein Einkommen=Gewinn über der Versicherungspflichtgrenze haben, sonst fällt die Möglichkeit der Familienversicherung in der GKV komplett flach. Somit in diesem Fall PKV oder GKV zum Eigenbeitrag.