Ein Doppelversicherung ist normalerweise nicht erlaubt; je nach Verschulden kann die PKV im Ernstfall die Leistung verweigern oder kündigen bzw. den Vertrag anfechten.

Bei Übergang in eine PKV verzichten übrigens viele GKVen auf die übliche zweimonatige Kündigungsfrist - ein Blick in die Satzung kann sich lohnen.