Die Barmenia hat z.B. sog. Kurtarife (auch für Beamte), die DKV nur für Angestellte und Selbständige, zahlt aber im Rahmen des Beihilfeergänzungstarifs aber den Reha-Sport und hat noch ein Tagesgeld, das allerdings heute durchaus höher sein dürfte - in den 80ern, als die Tarife aufgelegt wurden, war das Tagegeld sicherlich noch kostendeckens.

Zur Rentenversicherung und Kur/Reha:
Selbständige und Beamte sind da nicht drin, ebenso Rentner (erhalten zwar Rente, sind aber dort nicht mehr gegen Erwerbsunfähigkeit und damit für Reha versichert), Hausfrauen und Kinder!

Zur Frage wegen der DKV-Normaltarife (also keine Kurtarife):
Das ist immer von den Bedingungswerken abhängig. Bei den originären DKV-Tarifen der alten Tarifwelt (also nicht Vollmed der Züricher) und bei den Beamtentarifen wird in §5 da) die Einschränkung aus §5 d) für die Anschlussheilbehandlung ausgehebelt. Dasselbe steht in den neuen Bestmed-Tarifen sogar in den Tarifbedingen unter Nr. 4e:

"Aufwendungen für die medizinisch notwendige Weiterbehandlung nach einem Aufenthalt im Akutkrankenhaus
werden erstattet, wenn und soweit wir dies vorher schriftlich zugesagt haben. Leistungsvoraussetzung ist ferner, dass die Behandlung binnen 14 Tagen nach der Entlassung aus dem Krankenhaus beginnt."

Das Ganze steht natürlich unter dem Genehmigungsvorbehalt genauso wie bei der GKV bzw. Rentenversicherung. Behandlung wird nach dem Katalog des PKV-Verbands (z.B. Krebs, Herzinfarkt und Oberschenkelhalsbruch) bezahlt, der aber nicht das vorsieht, was auch die GKV bzw. die DRV bezahlen würde. Dieser PKV-Verbands-Katalog wird aber z.B. auch von anderen PKVen aus Kulanz bezahlt, obwohl es dort nach den Bedingungen definitiv ausgeschlossen ist (z.B. Debeka). Klagen kann man gegen eine Ablehnung dann dort nicht.