So, hier muss mal wieder einiges klar gestellt werden:

Da nun das neue Versicherungsvertragsgesetz gilt, hast Du nach Wegfall der Beihilfe Anspruch, alles auf 100% aufzublasen, was bisher versichert war und zwar auch im Rahmen einer Zusatzversicherung und das ohne Gesundheitsprüfung. Wichtig ist nur, dass die Zusatztarife nicht mehr versichern als vorher privat abgesichert war! Das Aufblasen des Prozentsatzes gilt aber nicht als Erhöhung, sondern nur wenn z.B. ein Einbettzimmer hinzukäme, wenn vorher nur eine Zweitbettzimmer versichert war.

Da man sich früher schon für nur einen Tag privat vollversichern konnte (z.B. 31.7. Exmatrikulation, Wegfall der Beihilfe, GKV-Versicherungspflicht aber erst ab 2.7. durch Ausbildung) und dies ohne Risikozuschlag und ohne Gesundheitsprüfung, hätte man die PKV erpressen können, einen in die gewünschten Zusatztarife zu lassen. Die Methode habe ich früher mehrfach erfolgreich empfohlen, die PKVen kapitulieren sofort.
Jetzt haben wird das neue Versicherungsvertragsgesetz, das definitiv alle Krankenversicherungen nach Art der Lebensversicherung (d.h. mit Altersrücklage, das sind alle Voll-PKVen inkl. Beihilfetarife und fast alle Zusatztarife) gleichstellt und jetzt ist es noch schwerer, Versicherten die Zusatz zu verweigern.

1. Jetzt zu den Zuzahlungen:
Die Zuzahlungen fallen wohl nicht unter die oben genannten Klauseln, das könnte eine Versicherung ablehnen, da es dieselben Selbstbeteiligungen auch bei der Beihilfe gibt, nur meistens eben nicht für Kinder. Nach einem Studium und in einer Ausbildung ist man kein Kind mehr, sondern Erwachsener. Da ginge es Dir in der Beihilfe als Beamter auch nicht besser. Allerdings gibt es eine Überforderungsklausel in der GKV, d.h. die SB ist bei chronisch Kranken auf 1% des Einkommens gedeckelt, das müsste für einen Auszubildenden sehr wenig in Euro sein!

2. Schneller Arzttermin
Dafür muss man eine Privatrechnung in Kauf nehmen, das geht als GKVler nur im Rahmen des Kostenerstattungsverfahrens (bitte Forum hierzu durchgoogeln). Eine Zusatzversicherung hierzu gibt es bei der Bayerischen Beamtenkrankenkasse, die ist aber nicht zu empfehlen, da die leider 10% SB ohne Deckelung vorsieht. Andere PKVen sind hier empfehlenswerter, aber das bringt wegen der nicht zu bestehenden Gesundheitsprüfung nichts.
Deshalb: Geh zur Techniker-Krankenkasse und wähle den Wahltarif Praxis Privat (10% SB, aber auf 400 Euro gedeckelt).
Nachteil all dieser Tarife: Die zahlen nur bei Ärzten mit Kassenzulassung bzw. bei angestellten Ärzten in Kliniken mit Kassenzulassung, d.h. man kommt nur dorthin, wo man mit der Chipkarte auch hinkommt, das aber dann schneller! Im Zweifelsfall mit der GKV abklären, wer von Krankenhaus-Ärzten abrechnen darf.

3. stationärer Zusatztarif
Wenn im Beamtentarif bisher z.B. der Chefarzt und das Zweibettzimmer versichert war, dann kann dies auf 100% aufgeblasen werden bzw. in einen normalen Zusatztarif für GKV-Patienten umgewandelt werden und dies ohne Gesundheitsprüfung. Dies ist v.a. in Bezug auf anstehende OPs sehr empfehlenswert.

4. Späteres Studium, Beamtenverhältnis, Selbständigkeit
Unbedingt muss aus diesen Gründen eine 100%-Anwartschaft abgeschlossen werden. Bitte nicht den Fehler machen und nur die 20% auf Anwartschaft stellen, das Recht von 20% auf 100% ohne Risikoprüfung aufzublasen erlischt nach einer Karenzzeit! Deshalb immer 100%-Anwartschaft. Dies gibt es oft recht billig in Kombi mit der stationären Zusatz, ich muss jetzt allerdings zugeben, dass ich nicht weiß, wie das die Bay. Beamtenkrankenkasse handhabt.