Schauen Sie bitte in die Satzung Ihrer GKV. Es muss eine Härteklausel für die Kündigung und die würden hier greifen:

Auszug aus SGB V §53:

"(8) Die Mindestbindungsfrist für Wahltarife mit Ausnahme der Tarife nach Absatz 3 beträgt drei Jahre. Abweichend von § 175 Abs. 4 kann die Mitgliedschaft frühestens zum Ablauf der dreijährigen Mindestbindungsfrist gekündigt werden. Die Satzung hat für Tarife ein Sonderkündigungsrecht in besonderen Härtefällen vorzusehen. Die Prämienzahlung an Versicherte darf bis zu 20 vom Hundert, für einen oder mehrere Tarife einschließlich Prämienzahlungen nach § 242 30 vom Hundert der vom Mitglied im Kalenderjahr getragenen Beiträge mit Ausnahme der Beitragszuschüsse nach § 106 des Sechsten Buches sowie § 257 Abs. 1 Satz 1, jedoch nicht mehr als 600 Euro, bei einem oder mehreren Tarifen einschließlich Prämienzahlungen nach § 242 900 Euro jährlich betragen. Satz 4 gilt nicht für Versicherte, die Teilkostenerstattung nach § 14 gewählt haben. Mitglieder, deren Beiträge vollständig von Dritten getragen werden, können nur Tarife nach Absatz 3 wählen.

Ansonsten mit Aufsichtsbeschwerde beim Bundesversicherungsamt bzw. bei Landesversicherungsamt und Prozess drohen, denn die Verweigerung des Staats, Beamten einen Arbeitgeberanteil zur GKV zu zahlen, wurde vor Gericht nur durch die Öffnungsaktion gut geheißen - die greift aber durch einen Fehler in der Konstruktion der Wahltarife nicht. Auch Briefe an den zuständigen Innenminister helfen oft, denn dann kommt die Weisung von oben, Sie raus zu lassen.