Es ist eigentlich - für ein Gesetz - ganz einfach:
Kündigung auf Ende des übernächsten Monats, der auf die BS-Erhöhung folgt (Monat der Erhöhung = Juli, nächster Monat = August, übernächster Monat = September).

Die Kasse ist übrigens verpflichtet, Dir innerhalb von 14 Tagen nach Erhalt der Kündigung eine Kündigungsbestätigung auszustellen, welche die neue Krankenkasse benötigt (Dauer aber i.d.R. länger - nicht nur bei BKK"N!).