Eigentlich müßte die Familienversicherung nach deinen Angaben weiterbestehen. Für geringfügig Beschäftigte gilt nämlich eine Einkommensgrenze von 400 EUR mtl..
Am besten nochmal bei der AOK genau nachfragen. Die haben sicherlich auch nicht von einer Privatversicherung gesprochen, sondern von einer Pflichtversicherung für Studenten.